Τον Ιούνιο του 1943, το τεχνικό γραφείο του Υπουργείου Αεροπορίας ανακοίνωσε τις προδιαγραφές διαγωνισμού κατασκευής ενός διθέσιου βομβαρδιστικού με μέγιστη εμβέλεια τα 2.500 χλμ, ταχύτητα 800 χλμ/ω και δυνατότητα μεταφοράς βομβών συνολικού βάρους δύο τόνων. Το επιτελείο σχεδιασμού της Heinkel στη Βιέννη προχωρούσε άλλα φιλόδοξα projects, όπως αυτό του turbojet εξακινητηρίου P 1068.01-80 (το οποίο τελικώς εγκαταλείφθηκε αφού υπερέβαινε κατά πολύ το κόστος και τις τεχνικές απαιτήσεις του Ράϊχ) και το εξαιρετικά καινοτόμο P 1068.01-84 με πτέρυγες κλίσης 35 μοιρών και τέσσερις κινητήρες τοποθετημένους στην άτρακτο (οι δύο μπροστά και κάτω και οι άλλοι δύο στη μέση και επάνω).
Τελικά η Heinkel αποφάσισε να σχεδιάσει ένα καινούριο αεροσκάφος επάνω στο ήδη εγκεκριμένο Arado Ar 234 «Blitz» αλλά με μεγαλύτερες διαστάσεις. Ο λόγος, πέραν των οικονομικών δυσκολιών, ήταν η σταδιακή επικράτηση των Συμμάχων στις μάχες των αιθέρων, αφού η διαρκής πλήξη καίριων επίγειων στόχων έφερνε σε ολοένα και πιο δυσχερή θέση την άλλοτε κραταιά Luftwaffe. Στις αρχές του 1944, η εταιρεία κατέθεσε στο Υπουργείο τα σχέδια του Strabo 16 (σύντμηση του Strahlbomber, δηλαδή jet βομβαρδιστικού), το οποίο κατόπιν μετονομάστηκε σε Heinkel He 343, με τρίκυκλο πρωτοπόρο σύστημα προσγείωσης διπλών φρένων και κλασσικό ουραίο τμήμα με μονό πηδάλιο διεύθυνσης. Το Φεβρουάριο του 1944 ξεκίνησαν οι εργασίες κατασκευής για τέσσερα πρωτότυπα από τα συνολικά είκοσι που είχαν συμφωνηθεί στη σχετική σύμβαση:
Α. Το He 343Α-1, αμιγώς βομβαρδιστικό, για ταχείες εφορμήσεις εναντίον συμμαχικών θέσεων και εργοστασίων. Αναλόγως των κινητήρων που θα εφοδιαζόταν, θα μετέφερε βόμβες βάρους δύο έως τριών τόνων εντός της καταπακτής και ενός επιπλέον τόνου εκτός. Οι δοκιμές θα διεξάγονταν με την τηλεκατευθυνόμενη βόμβα Fritz X των 1570 κιλών. Ο οπλισμός περιελάμβανε στην πίσω άτρακτο δύο πυροβόλα MG 151 των 20 χλστ.
Β. Tο He 343Α-2, απλώς αναγνωριστικό και πανομοιότυπο με το 343Α-1. Στο σημείο της θυρίδας των βομβών θα τοποθετούνταν δύο κάμερες Rb 75/30 υψηλής ευκρίνειας και ανάλυσης, ενώ θα έφερε και επιπρόσθετη δεξαμενή καυσίμων χωρητικότητας 2,4 τόνων, καθώς και δύο MG 151 στην πίσω άτρακτο για την άμυνά του.
Γ. Το He 343A-3, βαρύ καταδιωκτικό για αναχαίτηση εχθρικών βομβαρδιστικών εναντίον γερμανικών αεροδρομίων, σιδηροδρομικών γραμμών, γεφυρών και βιομηχανικών μονάδων. Θα ήταν εξοπλισμένο με τέσσερα πυροβόλα ΜΚ 103 των 30 χλστ. κοντά στο ύψος της θυρίδας βομβών. Μια εναλλακτική έκδοση προέβλεπε την τοποθέτηση στο ρύγχος δύο MG 151 και ακόμα δύο ΜΚ 103. Η πίσω άτρακτος θα έφερε δύο MG 151, όπως και στα δύο προαναφερθέντα πρωτότυπα.
Δ. Το He 343B-1, ένα ακόμη βαρύ καταδιωκτικό το οποίο, εν αντιθέσει με το προηγούμενο, θα είχε ουραίο FHL 151Z πυργίσκο με δύο MG 151 τηλεχειριζόμενα από το θάλαμο διακυβέρνησης όπου η σκόπευση θα πραγματοποιείτο μέσω περισκοπίου. Αυτό ασφαλώς σήμαινε επανασχεδιασμό του οπίσθιου τμήματος της ατράκτου με διπλό πηδάλιο διεύθυνσης.
Αρχικά είχαν αποφασιστεί οι Junkers Jumo 004B (καθώς οι Jumo 004C ήταν ακόμη στο στάδιο των βελτιώσεων και δοκιμών) σε μονά ατρακτίδια, δύο ανά πτέρυγα. Η ιδιαίτερη όμως σχεδίασή του απέβλεπε στην προσαρμογή οποιωνδήποτε διαθέσιμων turbojet κινητήρων, όπως οι HeS 109-011 οι οποίοι θα του εξασφάλιζαν ταχύτητα 910 χλμ/ω. Κατά την υλοποίηση των σχεδίων, οι κινητήρες θα τοποθετούνταν λίγο πιο μπροστά ώστε να διασφαλίσουν την ορθή λετουργία των συρόμενων πτερυγίων καμπυλότητας. Ως jet αεροσκάφος που θα μπορούσε να εισέλθει στη στρατόσφαιρα, θα έφερε συμπιεζόμενο θάλαμο διακυβέρνησης εξαιρετικής ορατότητας και εκτοξευόμενα καθίσματα, ενώ τα δύο άτομα του προσωπικού θα φορούσαν ειδικά σχεδιασμένες στολές για μεγάλο υψόμετρο. Το μήκος του θα ήταν 16,5 μέτρα, ενώ το άνοιγμα πτερύγων θα έφτανε τα 18.
Οι εργασίες κατασκευής προχώρησαν κανονικά έως το τέλος του 1944, αλλά το Υπουργείο Αεροπορίας δεν έμεινε πλήρως ενθουσιασμένο με τα τέσσερα πρωτότυπα· γιαυτό τροποποίησε τα πλάνα του, δίνοντας προτεραιότητα σε ένα καινοτόμο jet μαχητικό, χαρακτηρίζοντας την προκήρυξη του νέου διαγωνισμού ως κατεπείγουσα. (Να σημειώσουμε πως παρά τη δεινή θέση που βρισκόταν η Γερμανία, ο ανταγωνισμός των εταιρειών εξακολουθούσε να παραμένει υψηλότατος.) Ο καθηγητής Ernst Ηeinkel, ενοχλημένος από την εξέλιξη, έστειλε ιδιόχειρη επιστολή προς υποστήριξη του νέου βομβαριστικού δίνοντας έμφαση στο χαμηλό του κόστος, τη μη πολυπλοκότητα της κατασκευής και τη δυνατότητα ταχύτατης παραγωγής του. Η απόφαση βέβαια του Υπουργείου περί τελείας διακοπής του project δεν άλλαξε. Όλα τα ολοκληρωμένα εξαρτήματα είτε αποθηκεύτηκαν είτε ανακυκλώθηκαν λόγω των ελλείψεων που είχε αρχίσει να αντιμετωπίζει η Γερμανία.
Μετά το τέλος του πολέμου, τα σχέδια του Heinkel He 343 έπεσαν στα χέρια των Σοβιετικών. Κατόπιν ενδελεχούς μελέτης, οι Σοβιετικοί μηχανικοί ξεκίνησαν τη δημιουργία παρόμοιου καταδιωκτικού, του Ilyushin Ιl-22. Μόνο ένα πρωτότυπο κατασκευάστηκε και δοκιμάστηκε σε πτήση, στις 24 Ιουλίου του 1947, το οποίο αποτέλεσε και το πρώτο turbojet σοβιετικό αεροσκάφος. Αυτό οδήγησε στην παραγωγή του πιο εξελιγμένου Ilyushin Il-28 όπου ετέθη σε υπηρεσία το 1950 και παρήχθη σε 6.731 κομμάτια.
Λόγω της έλλειψης ιστορικών στοιχείων και της μή υλοποίησης του προγράμματος παραγωγής, τo Heinkel He 343 δεν κέντρισε το ενδιαφέρον μοντελιστικών εταιρειών. Παράγεται σε κλίμακα 1/72 από την τσέχικη Planet Models (no. PLT042) και τη γερμανική Airmodel (no. ΑΜ-107), χωρίς όμως ιδιαίτερες προδιαγραφές ποιότητας και φυσικά λεπτομερειών.
