Του Γιώργου Λώλου, επίτιμου καθηγητή πυρηνικής και σωματιδιακής φυσικής, University of Regina, Καναδά
Όλοι γνωρίζουμε τους νόμους του Νεύτωνα που συνέδεσαν τις έννοιες της Δύναμης, της Μάζας και την αλλαγή κινηματικής κατάστασης του αντικειμένου. Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι εμπειρικοί, με την έννοια ότι ο Νεύτων μελέτησε την σχέση δύναμης, μάζας και επιτάχυνσης κα, από τα πειράματα του, έβαλε τα αποτελέσματα των μετρήσεων σε μαθηματική μορφή. Έτσι λοιπόν έχουμε την πασίγνωστη εξίσωση:
ΣFεξ = maκμ (1)
Όπου ΣF είναι η ανυσματική συνισταμένη όλων των δυνάμεων που εξασκούνται στην μάζα και a είναι το άνυσμα της επιτάχυνσης, με άξονα και κατεύθυνση αυτήν της συνισταμένης των δυνάμεων. H συνισταμένη των δυνάμεων αναφέρεται αποκλειστικά σε εξωτερικές δυνάμεις και η εξίσωσης αναφέρεται στην κινηματική κατάσταση του κέντρου μάζας. Όπου (εξ) και (κμ) συμβολίζουν εξωτερική και κέντρο μάζας, αντίστοιχα. Έχουμε λοιπόν την απλούστατη κατάληξη ότι, αν η συνιστώσα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, το κέντρο μάζας διατηρεί την κινητική του κατάσταση, δηλαδή η ταχύτητα του παραμένει σταθερή. Γνωρίζουμε επίσης ότι όταν ένα αντικείμενο με μάζα έχει μια ταχύτητα, ορισμένη σε ένα σύστημα αναφοράς, προκύπτει ένα άλλο φυσικό μέγεθος αυτό της Ορμής που ορίζεται ως:
Ρκμ = mvκμ (2)
Όταν ΣFεξ = 0, τότε η επιτάχυνση είναι επίσης μηδέν, που σημαίνει ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερά. Όταν λοιπόν η συνιστώσα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, τότε η Ορμή του κέντρου μάζας του αντικειμένου παραμένει σταθερά. Αποτέλεσμα: η αρχή διατηρήσεως της ορμής.
Οι εξισώσεις (1,2) ισχύουν για την περίπτωση που η μάζα του αντικειμένου, ή συστήματος, παραμένει σταθερά. Η Αρχή της διατήρησης της ορμής είναι θεμελιώδης στην Φυσική, μαζί με την διατήρηση της Στροφορμής και της Ολικής Ενέργειας για κλειστά συστήματα. Πριν εμβαθύνουμε περαιτέρω, μια ιδιότητα των ανυσμάτων είναι ότι εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς, εν αντιθέσει με τα βαθμωτά μεγέθη, όπως η μάζα, που είναι ανεξάρτητα από το σύστημα αναφοράς. Αυτό θα παίξει ρόλο για τα περαιτέρω.
Επιπτώσεις της Αρχής Διατηρήσεως της Ορμής
Ας πάρουμε ως παράδειγμα ένα βλήμα πυροβόλου που είναι ένα σύστημα πολλών μερών. Ας το διαχωρίσουμε σε δύο, την εκρηκτική ύλη και το υπόλοιπο αδρανές μεταλλικό κέλυφος, συμπεριλαμβανομένων σφαιριδίων και άλλων τμημάτων τα οποία θα μετατραπούν σε τελικά βλήματα. Το σύνολο όλων των μερών έχει ένα κέντρο μάζας που συμπεριφέρεται εν πτήσει ως ένα μαθηματικό σημείο με μάζα την συνολική μάζα. Αγνοώντας την ατμοσφαιρική αντίσταση η μόνη εξωτερική δύναμη είναι αυτή της βαρύτητας που απλώς καθορίζει την βαλλιστική τροχιά του κέντρου μάζας.
Όταν το βλήμα εκραγεί, η έκρηξη είναι λίγο πολύ ομοιόμορφα σφαιρική, ως προς το κέντρο μάζας, εκτός αν το βλήμα είναι έτσι κατασκευασμένο ώστε να εκτονώνει την έκρηξη σε έναν ορισμένο κώνο. Η έκρηξη όμως είναι εσωτερική δύναμης του συστήματος, το οποίο παραμένει ένα κλειστό σύστημα, δηλαδή η έκρηξη δεν μπορεί να αλλάξει την κινηματική κατάσταση του κέντρου μάζας. Το κέντρο μάζας λοιπόν συνεχίζει την πορεία του ως αρχικά και επομένως η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή. Για να γίνει όμως αυτό, τα θραύσματα, αντί για σφαιρική κατανομή, σχηματίζουν ένα κώνο γύρω από την αρχική τροχιά του βλήματος, όπως φαίνεται σχηματικά στην Εικόνα 1.
Το άνοιγμα της γωνίας του κώνου εξαρτάται από την μάζα των θραυσμάτων αλλά κυρίως από την ταχύτητα του βλήματος και μειώνεται με την αυξανόμενη ταχύτητα του βλήματος. Έτσι λοιπόν, ένα πυροβόλο με προηγμένα πυρομαχικά, όταν αναχαιτίζει έναν πύραυλο ή έναν αντιπλοϊκό, ο στόχος μπαίνει κυριολεκτικά σε ένα φονικό κώνο θραυσμάτων.
Η αρχή διατήρησης της ορμής είναι η βάσης κίνησης για σχεδόν όλα, από πυραύλους, την ανάκρουση των όπλων, την κίνηση αεροσκαφών και άλλα. Σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις, όπου ένα κλειστό σύστημα κινείται ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (την Γη ως παράδειγμα) δίχως την επέμβαση εξωτερικών δυνάμεων, η διατήρηση της ορμής είναι υπεύθυνη για την κίνηση.
Γενικές αρχές λειτουργίας πυραύλων
Όλοι οι πύραυλοι, ανεξαρτήτως τύπων και διαστάσεων, έχουν κοινά τρία βασικά στοιχειά: Το σώμα, συνήθως κυλινδρικό, τα καύσιμα (υγρά ή στερεά) και τις μηχανές. Μια και η έμφασης του άρθρου είναι το διάστημα, θα εξετάσουμε με πιο μεγάλη λεπτομέρεια συστήματα που είναι συνήθως στοχευμένα για αποστολές εκεί. Τα τμήματα ενός τυπικού πυραύλου απεικονίζονται στην Εικόνα 2:
Η απλοποιημένη εικόνα ενός συμβατικού πυραύλου, όπως στην Εικόνα 2, αντιπροσωπεύει σχεδόν όλους τους πυραύλους υγρών καυσίμων από την εποχή του γερμανικού V2 μέχρι και το σύστημα SLS, που θα επαναφέρει τον άνθρωπο στη Σελήνη και, όπως φαίνεται, και στον Άρη αργότερα. Για τον Άρη, (και όχι μόνο) υπάρχει και το πρόγραμμα SpaceX που χρησιμοποιεί μια επαναστατική μέθοδο της μηχανής, που έχει πάρει το όνομα Raptor, και παρουσιάζεται στην Εικόνα 3. Οι διαφορές από τις πιο συμβατικές δεν είναι μόνο στο καύσιμο (υγρό μεθάνιο CH4 και υγρό οξυγόνο ως ο οξειδωτικός παράγοντας). Ο λόγος για αυτήν την επιλογή είναι διότι, όπως είχε αναλυθεί σε άρθρο της ΠΤΗΣΗΣ για την αποστολή στον Άρη, η παραγωγή καυσίμων για την επιστροφή θα γίνει εκεί, όπου μεθάνιο και οξυγόνο προγραμματίζεται να παραχθούν τοπικά.
Τα πλεονεκτήματα όμως του Raptor δεν περιορίζονται στην εξ αρχής επιλογή αυτών των καυσίμων αλλά στο γεγονός ότι τα δύο συστατικά τους είναι ολοκληρωτικά σε φάση αερίων, πριν γίνει καν η έκχυση στον θάλαμο καύσης. Αυτό αυξάνει την απόδοση και μειώνει την θερμοκρασία, ενώ ταυτοχρόνως αποδίδει μεγαλύτερη ισχύ. Οι μηχανές θα χρησιμοποιούνται ξανά, γεγονός που ελαττώνει το κόστος σημαντικά. Είναι ιδανικά ανεπτυγμένη τεχνολογία για διαστημικές αποστολές.
Πυρηνική/Θερμική Προώθηση
Η βάση όλων των πυραυλικών μηχανών στηρίζεται στην συμβατική καύση με την εκτόνωση των παραγωγών αερίων με μεγάλη ταχύτητα, ώστε η προωστική ισχύς να μπορεί να παράγει την απαραίτητη κινητική ενέργεια, έτσι ώστε το οφέλιμο φορτίο να τεθεί σε τροχιά ή να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης.
Μια άλλη άκρως υποσχόμενη μέθοδος είναι η χρησιμοποίηση πυρηνικού αντιδραστήρα, που απελευθερώνει μεγάλα ποσά ενέργειας, σε συνδυασμό με υγρό καύσιμο (συνήθως υδρογόνο), ώστε να επιταχύνει τα αέρια που παράγονται. To αποτέλεσμα είναι ταχύτητες αρκετά υψηλότερες από τις χημικές θερμικές μεθόδους. Με αυτόν τον τροπο ο χρόνος για ένα ταξίδι στον Άρη μπορεί να μειωθεί στους τέσσερις η έξι μήνες. Τέτοιος συνδυασμός είναι τουλάχιστον δύο φορές αποδοτικότερος από χημικές θερμικές μεθόδους. Ένα σχηματικό τέτοιας, ας πούμε, υβριδικής μηχανής, απεικονίζεται στην Εικόνα 5.
Με την βοήθεια αντλιών γίνεται έγχυσης υγρού υδρογόνου, με ροή σχετικά υψηλής πίεσης στον πυρήνα του αντιδραστήρα. Ως γνωστόν, η θερμοκρασία του αντιδραστήρα κοντρολάρεται με την χρήση των ράβδων απορρόφησης νετρονίων και μπορεί να φτάσει σε θερμοκρασίες μέχρι και 2.650 βαθμούς Κελσίου. Αυτό δεν είναι δυνατόν με χημικές θερμικές μεθόδους. Σε τέτοιες θερμοκρασίες, το υγρό υδρογόνο μετατρέπεται στην αέρια φάση με σχεδόν εκρηκτική εκτόνωση και με μεγάλο όγκο. Με την στένωση μεταξύ αντιδραστήρα και του κώνου εξόδου, η ταχύτητα εκτόνωσης των αερίων παράγει σαφώς μεγαλύτερη προωθητική ισχύ από τις χημικές μεθόδους καύσης.
Πυρηνική/Ηλεκτρική Προώθηση
Εν αντιθέσει με την ΠΘΠ μέθοδο, όπου ο πυρηνικός αντιδραστήρας μετατρέπει υγρό υδρογόνο σε αέριο, στηn Πυρηνική/Ηλεκτρική Προώθηση (ΠΗΠ) μηχανή ο αντιδραστήρας σε πρώτο στάδιο λειτουργεί όπως οι κλασικοί αντιδραστήρες, παράγοντας δηλαδή ηλεκτρική ενέργεια. Στο δεύτερο στάδιο η ηλεκτρική ενέργεια χρησιμοποιείται για τον ιονισμό αερίου (συνήθως ένα από τα ευγενή αέρια, Xe ή Kr) δημιουργώντας έτσι πλάσμα. Στο τρίτο στάδιο ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο επιταχύνει τα ιόντα σε εξαιρετικά υψηλές ταχύτητες. Εδώ οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν ακόμη και για ιόντα. Το πλεονέκτημα είναι η πολύ αποτελεσματική μέθοδος προώθησης και με μια συνεχή ροή ιόντων το διαστημόπλοιο επιτυγχάνει υψηλότερες ταχύτητες από όλες τις άλλες μεθόδους. Το μειονέκτημα είναι ότι η ώσης που παράγεται είναι χαμηλή και δεν είναι ικανή να προωθήσει το όχημα στην ταχύτητα διαφυγής, αλλά εξαρτάται αρχικά από συμβατικούς φορείς με χημικά καύσιμα. Αυτοί θα θέσουν το διαστημόπλοιο σε τροχιά και από εκεί και πέρα με διαδοχικές σπειροειδείς τροχιές θα αυξάνει την ταχύτητα του ώστε να φθάσει την απαραίτητη ταχύτητα διαφυγής. Η Εικόνα 6 παρουσιάζει μια σχηματική περιγραφή μηχανής ΠΗΠ.
Οι εξισώσεις για τους πυραύλους
Εδώ αρχίζουν λίγο τα δύσκολα. Οι εξισώσεις 1 και 2 ισχύουν, όπως είδαμε, για αντικείμενα ή συστήματα των οποίων η μάζα και το κέντρο μάζας παραμένουν σταθερά. Αυτό δεν είναι σωστό για πυραύλους. Ο λόγος μάζας καυσίμου ως προς την ολική μάζα του πυραύλου είναι ιδιαίτερα υψηλός και κυμαίνεται τυπικά μεταξύ 90% και 96% που αφήνει μόνο 4% με 10% για όλα τα υπόλοιπα τμήματα, όπως μηχανές, το σώμα του πυραύλου και το ωφέλιμο φορτίο. Με άλλα λόγια, μόνο 1% με 4% είναι το ωφέλιμο φορτίο.
Ο λόγος είναι ότι, είτε για τοποθέτηση δορυφόρου σε τροχιά ή για αποστολή εκτός του πεδίου βαρύτητας της Γης, ο πύραυλος πρέπει να αποκτήσει την αναγκαία ταχύτητα και επομένως την κινητική ενέργεια, να υπερκεράσει το δυναμικό πεδίο της Γης και την ατμοσφαιρική αντίσταση, που για υψηλές ταχύτητες δεν είναι αμελητέες. Στην Φυσική υπάρχει μια στενή, ας τη χαρακτηρίσουμε, σχέση μεταξύ των φυσικών μεγεθών των δυνάμεων και της δυναμικής ενέργειας του πεδίου (το δυναμικό U του πεδίου). Έτσι, ως παράδειγμα, αν η εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ενός πεδίου είναι γνωστή, ο υπολογισμός της δύναμης που εξασκεί το πεδίο σε καθορισμένη απόσταση από την πηγή είναι σχετικά απλός. Σε ένα ηλεκτρικό φορτίο εντός ηλεκτρικού πεδίου ή σε μια μάζα εντός πεδίου βαρύτητας, αντίστοιχα, τα πεδία εξασκούν τις αντίστοιχες δυνάμεις. Οι δυνάμεις είναι ανύσματα ενώ τα πεδία είναι βαθμωτά, οπότε είναι ευκολότερο να κάνουμε υπολογισμούς με πεδία. Ας πάρουμε το πεδίο βαρύτητας της Γης στην Εικόνα 7.
Για να διαφύγει ένα σώμα από την βαρύτητα της Γης είναι αναγκαίο να αποκτήσει κινητική ενέργεια (Κ.Ε.) τουλάχιστον ίση με την δυναμική του ενέργεια (Δ.Ε.) στην επιφάνεια του πλανήτη, Είναι απλώς μια εφαρμογή της αρχής της διατήρησης της ολικής ενέργειας του σώματος. Έτσι έχουμε την Εξίσωση 3:
Κ.Ε. – Δ.Ε. = mV2/2 – GMm/R = 0 (3)
με λύση την ταχύτητα διαφυγής:
Vδ = √(2GM/R) (4)
όπου Μ είναι η μάζα της Γης, R η ακτίνα στην επιφάνεια της Γης και G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας. Ο υπολογισμός καταλήγει στην ελάχιστη απαραίτητη ταχύτητα διαφυγής:
Vδ ⪎ 11,186 km/s ή 40.270 km/h (5)
Βλέπουμε αμέσως ότι η ταχύτητα διαφυγής δεν είναι καθόλου ευκαταφρόνητη και ότι δεν εξαρτάται από την μάζα του πυραύλου. Για τον Άρη η ταχύτητα διαφυγής είναι Vδ = 5 km/s , ενώ για την Σελήνη είναι ~2.6 km/s.
Όπως είδαμε, η μάζα των καυσίμων που απαιτείται, έστω και για να τοποθετηθεί δορυφόρος σε τροχιά, είναι άνω του 90% της ολικής μάζας. Ταυτοχρόνως η κατανάλωση του καυσίμου μειώνει το ολικό βάρος, το οποίο θα εξακολουθεί να μειώνεται συνεχώς μέχρι εξαντλήσεως. Οι εξισώσεις λοιπόν δεν μπορούν να είναι τόσο απλές όπως οι (1) ἠ (2). Ας δούμε ξανά την εξίσωση (1) κάνοντας χρήση κανόνων των διαφορικών εξισώσεων:
ΣF = ma = mdv/dt = d(mv/dt) για σταθερή μάζα. (1῾ )
Σύμφωνα τώρα με την (2), με Ρ = mv, όπου m = mσ + mk είναι ολική μάζα ως άθροισμα της σταθερής μάζας ( mσ ) του πυραύλου και της μάζας ( mk ) των καυσίμων. Οδηγούμαστε έτσι στην γενικευμένη εξίσωση του Νεύτωνα, που ήταν η αρχική μορφή της ούτως ή άλλως:
ΣF = d(mv/dt) = dP/dt (6)
Δηλαδή, η εξωτερική δύναμη προκαλεί μεταβολή της ορμής ενός σώματος και αντιστρόφως (δράση και αντίδραση) το σώμα εξασκεί δύναμη στην πηγή της εξωτερικής δυνάμεως. Δεν θέλω να προχωρήσω στην ανάλυση της διαφορικής εξίσωσης αλλά απλώς να τονίσω ότι η (6) επιτρέπει σε ένα σύστημα την μεταβολή της μάζας του ἠ/και της ταχύτητας του στην εξίσωση του Νεύτωνα. Ας δούμε τώρα τι δυνάμεις εξασκούνται σε ένα πύραυλο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 8.
Η εξίσωση (6) συνδέει την μεταβολή της μάζας των καυσίμων, που καταναλώνονται σε καύση, με σταθερή (ως προς τον πύραυλο) ταχύτητα αερίων Vε, με μεταβολή της ορμής. Η μεταβολή αυτή της μάζας των καυσίμων ανά μονάδα χρόνου, dmk/dt, εξασκεί έτσι δύναμη στο σώμα του πυραύλου. Η ροή, υπό την πίεση pe των αερίων εξόδου, εκτονώνεται σε μια επιφάνεια εξόδου Αε, όπως φαίνεται στην Εικόνα 8, και επομένως επίσης σχετίζεται με δύναμη. Το ίδιο κάνει και η εξωτερική πίεση, p0 , π.χ. η ατμοσφαιρική, αλλά η δύναμη που προκαλεί είναι αντίθετη των άλλων δύο. Το άθροισμα των τριών δυνάμεων προσδιορίζει την Ώθηση για τον πύραυλο στην εξίσωση (7):
ΣFΩ = Vε dmk/dt + ( pe — p0 ) Αε (7)
Τελικά, πρέπει να λάβουμε υπόψην και το βάρος του συστήματος και έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση που περιγράφει την κίνηση του πυραύλου, μέχρι καταναλώσεως των καυσίμων. Η τελική αυτή διαφορική εξίσωση κίνησης είναι πολύπλοκη, διότι και το βάρος του πυραύλου αλλάζει, λόγω καταναλώσεως των καυσίμων, αλλά και η ατμοσφαιρική πίεση μειώνεται με το ύψος, επομένως περαιτέρω ανάλυσης είναι εκτός του σκοπού του άρθρου.
Από την ανωτέρω περιγραφή είναι εμφανές ότι οι τρεις καθοριστικοί παράγοντες στον προσδιορισμό των δυνατοτήτων ενός πυραύλου, είναι η μάζα των καυσίμων, ο ρυθμός καύσης (δηλαδή μείωσης της μάζας τους ανά μονάδα χρόνου) και τα μεγέθη της σταθερής μάζας του συστήματος και του ωφέλιμου φορτίου.
Εδώ ας κάνουμε ένα πρόχειρο υπολογισμό να δούμε πόση ενέργεια χρειάζεται ώστε το ωφέλιμο φορτίο να πετύχει ταχύτητα διαφυγής. Ως παράδειγμα παίρνουμε το όχημα Orion και το Service Module στην πρόσφατη αποστολή ARTEMIS II προς τη Σελήνη. Η μάζα αυτών των δύο ήταν 26.375 kg. Η ελάχιστη κινητική ενέργεια, για την ταχύτητα διαφυγής (11,2 km/s), είναι ~1,65 Terajoules. Η μάζα των καυσίμων ήταν ~2.000.000 kg. Η μέγιστη ενεργειακή απόδοση των καυσίμων (με 100% απόδοση) ήταν ~15 Terajoules! Αυτή η τεράστια διαφορά μεταξύ της ελάχιστης απαιτούμενης και της πραγματικής ενέργειας που είχε καταναλωθεί, είναι επι το πλείστον επειδή, όσο η απαραίτητη μάζα για ταχύτητα διαφυγής αυξάνει, τόσο το βάρος του όλου συστήματος αυξάνει, που απαιτεί πολλαπλάσια μάζα καυσίμων, δημιουργώντας έτσι έναν φαύλο κύκλο. Ο πύραυλος λοιπόν καταναλώνει καύσιμο για να σηκώσει τo καύσιμο!
Το 1903 ο Ρώσος φυσικός Tsiolkovsky δημοσίευσε την Κλασική Εξίσωση Ρουκετών. Νωρίτερα, ο Βρετανός Moore είχε δημοσιεύσει ουσιαστικά τις ίδιες ιδέες το 1813 και αργότερα ο Αμερικανός Goddard και ο Γερμανός Oberth είχαν καταλήξει στις ίδιες εξισώσεις το 1913 και 1920, αντίστοιχα. Δεν υπάρχει λόγος να περάσουμε από όλα τα στάδια της εξίσωσης αλλά απλώς να δούμε την λύση. Η φυσική που οδηγεί στην εξίσωση για την σχέση μάζας και ταχύτητας, ερευνά τις σχέσεις μεταξύ της ταχύτητας της εκπομπής των αερίων Vε (όχι το άνυσμα της ταχύτητας, μόνο το μέγεθος), της ολικής μάζας (mξ) χωρίς καύσιμα (μόνον τα σταθερά σε μάζα μέρη), γνωστή και ως ῎ξηρή μάζα῎, την ολική αρχική μάζα με τα καύσιμα (m0), γνωστή και ως ῎υγρή μάζα῎, και τη διαφορά ταχύτητας ΔV που χρειάζεται για τον σκοπό της αποστολής, ως παράδειγμα, για την ταχύτητα διαφυγής. Η λύσης τελικά είναι γνωστή και ως “λόγος των δύο μαζών” και είναι αποτέλεσμα μόνο της αρχής διατήρησης της ορμής:
( m0 — mξ )/mξ = exp(ΔV/Vε ) — 1 (8)
Βλέπουμε λοιπόν ότι ο λόγος της υγρής ως προς την ξηρή μάζα αυξάνεται εκθετικά με τον πηλίκον ΔV/Vε , όπως φαίνεται από την γραφική απεικόνιση στην Εικόνα 9:
Ας κάνουμε ένα γρήγορο υπολογισμό με στοιχεία από την βιβλιογραφία για τεχνικά χαρακτηριστικά πυραύλων, ιδίως αυτών που χρησιμοποιούν το πιο αποδοτικό καύσιμο (υγρού υδρογόνου και υγρού οξυγόνου): Vε = 4.400 m/s ενώ ΔV = Vδ = 11.200 m/s. Με το πηλίκον Vε / Vε = 2,55 στην εξίσωση (8) έχουμε το αποτέλεσμα: ( m0 — mξ )/mξ = 11,75 (9)
Αυτό σημαίνει ότι, στην καλύτερη περίπτωση ισχύος πυραύλου, η ολική μάζα θα είναι σχεδόν 13 φορές αυτής της ξηρής, η οποία βεβαίως συμπεριλαμβάνει και την μάζα των σκαφών των πυραύλων και των μηχανών συν το ωφέλιμο φορτίο. Βέβαια, όπως αυξάνεται η μάζα των καυσίμων, αυξάνεται και η”ξηρή μάζα”διότι αυξάνεται το μέγεθος και η μάζα του πυραύλου του ίδιου. Θα χρειαστεί μικρότερος λόγος των δύο μαζών για την επιστροφή από τον Άρη, λόγω μικρότερων ταχυτήτων διαφυγής, αλλά πάλι τα πράγματα είναι σοβαρά, διότι αυτή η ποσότητα καυσίμων πρέπει ή να έχει αποθηκευθεί ή παραχθεί επί τόπου, με ότι αυτό συνεπάγεται. Ένας άλλος παράγοντας είναι η χαμηλότερη Vε των μηχανών με καύσιμα από υγρό μεθάνιο και υγρό οξυγόνο ( Vε ≈ 3.500 m/s ) και δίνει ένα πηλίκον Vε / Vε = 1,56, που αναλογεί σε ένα λόγο μαζών περίπου 5 από την Εικόνα 9.
Συμπέρασμα
Από τεχνικής πλευράς, οι πύραυλοι υγρών καυσίμων έχουν εξαντλήσει τα όρια επιδόσεων. Οι αντίστοιχοι με στερεά καύσιμα, όπως είναι η πλειονότητα των μικρότερων, ιδίως στρατιωτικών, πυραύλων, έχουν αρκετά χαμηλότερες ταχύτητες αερίων καύσεως και είναι λιγότερο αποδοτικοί αλλά δεν έχουν την απαίτηση της ταχύτητας διαφυγής. Έχουν, επίσης, το πλεονέκτημα της πολύ ευκολότερης διαχείρισης των πυραύλων. Ακόμη η ανάπτυξη διαστημικών πυραύλων για σχετικώς μακρινά ταξίδια, όπως για τον Άρη, με πρωταρχική προωθητική βάση πυρηνικούς αντιδραστήρες, είναι πολλά υποσχόμενη.
Η Πυρηνική/Θερμική μέθοδος έχει το πλεονέκτημα καλύτερης αποδόσεως από την Χημική/Θερμική και συντομότερο ταξίδι. Η Πυρηνική/Ηλεκτρική μέθοδος πλεονεκτεί στην υψηλότερη ταχύτητα και με μεγαλύτερη διάρκεια συνεχούς προώθησης. Έχει το μειονέκτημα όμως, ότι ένας συμβατικός πύραυλος πρέπει πρώτα να βάλει το διαστημόπλοιο σε τροχιά και εκεί θα αναγκαστεί να περάσει χρόνο σε διαδοχικές τροχιές μέχρι να αποκτήσει ικανή ταχύτητα ώστε να επιτύχει την ταχύτητα διαφυγής. Η λειτουργία πυρηνικών αντιδραστήρων όμως απαιτεί δραστικές μεταβολές στην διαμόρφωση του οχήματος, όπου πρέπει να υπάρχει απόσταση του αντιδραστήρα και των θαλάμων του πληρώματος, ενώ είναι απαραίτητη και η θωράκιση εναντίον της ακτινοβολίας γύρω από τον αντιδραστήρα, κάτι που φυσικά, προσθέτει έξτρα μάζα. Ένα άλλο πρόβλημα της πυρηνικής λύσης είναι ότι τα καύσιμα που χρησιμοποιούν ( Υδρογόνο ή Xe ή Kr ) δεν είναι δυνατόν να βρεθούν στον Άρη, οπότε θα πρέπει να μεταφερθούν εκεί, εκτός αν το μέγεθος των πυραύλων είναι τέτοιο που αρχίσουν το ταξίδι με αρκετό καύσιμο για επιστροφή.
